Фамилия Саямова — женская форма русской фамилии Саямов. В её основе лежит мужское прозвище или нецерковное имя Саян. Разбирать эту фамилию стоит с оглядкой на географию: фамилия редкая и почти не встречается за пределами нескольких регионов.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность («чей?» — сын Саяна, дочь Саяна). Основа — Саян. Самое правдоподобное объяснение: Саян — это вариант имени или прозвища Саян, которое восходит к названию реки Саян или Саянских гор (юг Сибири). В русской традиции XVII–XVIII веков людей нередко называли по месту жительства или происхождения: «Саян» мог получить человек, пришедший с Саяна, или тот, кто торговал с народами Саянского региона. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским словом «саян» (счёт, число) или с древнерусским диалектным «сая» (коса, вид причёски), но эти гипотезы слабо подтверждаются историческими записями.

Фамилия Саямов (и Саямова) встречается в основном в Сибири, особенно в Красноярском крае и Иркутской области, что косвенно подтверждает версию о географическом прозвище. В центральной России она почти неизвестна. Поскольку фамилия недворянская и не попала в родословные книги, её носители — скорее всего, потомки крестьян, казаков или промышленных людей, осваивавших Сибирь в XVIII–XIX веках.

Интересная деталь: в старых документах встречается написание «Саянов» — фамилия с тем же корнем, но с суффиксом -ян. Саямов — более редкий вариант, где корень сохранился без наращения. Если ваши предки носили фамилию Саямова, стоит искать их в метрических книгах сибирских сёл — именно там эта фамилия осела плотнее всего.