Фамилия Саяпин образована от прозвища Саяп. В её основе лежит слово, которое у хантов, народа угорской группы, обозначало особый брачный договор. Когда ханты выдавали дочь замуж, они заключали соглашение под названием «саяп пан», что буквально переводится как «невод закинул». Смысл этого обычая был в обмене: взамен отданной невесты семья жениха обязалась предоставить другую девочку (или двух), чтобы в будущем женить на ней своего сына. Так родственные связи скреплялись не только свадьбой, но и будущим встречным браком.

Прозвище Саяп, скорее всего, закрепилось за человеком, который имел прямое отношение к хантам — по происхождению, по роду занятий или по внешнему сходству с представителями этого народа. Русские соседи могли прозвать так человека, усвоившего хантыйские обычаи или жившего среди них. Не исключено, что прозвище отражало и характер: так могли назвать того, кто умел ловко заключать сделки или свататься, подобно тому, как закидывают невод.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ, оканчивающихся на согласный: он отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Саяпа». Поэтому фамилию Саяпин носили потомки человека с прозвищем Саяп. Сама фамилия — русская по форме, но её корень уходит в финно-угорскую языковую среду, что делает её редким примером межэтнического культурного обмена, запечатлённого в родовом имени.

Встречается фамилия в Поволжье и на Урале, в зоне исторических контактов русских с хантами и манси. Это косвенно подтверждает версию о её происхождении: именно в этих местах русские переселенцы активно взаимодействовали с коренными народами Севера.