Фамилия Саяпина образована от прозвища Саяп, и корень её уводит в традиции хантов — народа угорской группы, живущего на севере Западной Сибири. У хантов существовал обычай, напрямую связанный с этим словом: когда семья выдавала дочь замуж, заключался договор под названием «саяп пан», что буквально переводится как «невод закинул». Смысл договора был в обмене: взамен невесты семья жениха отдавала другую девочку (иногда двух), чтобы в будущем женить на ней своего сына. Такой брачный союз скреплял два рода круговой порукой.

Прозвище Саяп мог получить человек, который либо имел прямое отношение к хантам, либо внешне или по поведению напоминал их. Возможно, он жил среди них, торговал с ними или перенял их обычаи. В русской среде прозвища, данные по этническому признаку, встречались часто — так появлялись фамилии от слов «мордвин», «татарин», «зырян». Саяп стоит в этом же ряду, только основа у него не столь очевидная для современного уха.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Саяпин — сын Саяпа, потомок человека с таким прозвищем. Женская форма Саяпина закрепилась за женой или дочерью Саяпина. Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, и не несёт в себе дополнительного смысла — вся смысловая нагрузка лежит на основе.

Интересно, что в фамилии сохранился редкий для русской ономастики след угорского слова. Большинство фамилий с корнем «саяп» встречается в северных и сибирских регионах, что косвенно подтверждает версию о хантыйском происхождении прозвища. Впрочем, нельзя полностью исключать и другие варианты: в некоторых говорах «саяп» могло быть искажённым личным именем или местным словом с иным значением, но хантыйская версия выглядит убедительнее — у неё есть конкретное этнографическое подтверждение.

Сословной принадлежности первых Саяпиных мы не знаем: прозвище мог получить и крестьянин, и служилый человек, осваивавший сибирские земли. С уверенностью можно сказать лишь то, что фамилия возникла в среде, где русские и ханты жили рядом и вступали в брачные союзы, а память об этом закрепилась в родовом имени.