Фамилия Саяпин образована от личного прозвища Саяп и по своей модели относится к распространенному типу русских фамилий на -ин. Такие фамилии обычно возникали, когда в основе лежало имя или прозвище, оканчивающееся на согласный или на -а/-я: Саяп, следовательно, дал форму притяжательного прилагательного «чей?» — Саяпин, то есть сын, потомок Саяпа.

Сам корень прозвища уводит в неожиданную сторону — к обычаям хантов, народа угорской группы. У них существовал брачный договор, который назывался «саяп пан», что буквально переводится как «невод закинул». Смысл этого выражения был вполне конкретным: когда семья выдавала дочь замуж, она заключала соглашение, по которому взамен должна была получить другую девочку (иногда двух), чтобы в будущем женить на ней своего сына. То есть происходил своего рода обмен, который метафорически описывался как забрасывание невода — ловля, захват.

Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Саяпиных либо имел прямое отношение к хантам, либо получил прозвище Саяп за внешнее сходство с представителями этого народа, либо за какие-то черты характера, которые напоминали окружающим этот самый обычай. Вторая версия выглядит даже правдоподобнее: прозвища часто давались по случайным, бросающимся в глаза признакам, и человек мог и не иметь к хантам никакого отношения, но носить имя, закрепившееся за ним в деревне.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и прозвище Саяп могло закрепиться в разных регионах независимо. Тем не менее, фамилия Саяпин — это памятник не столько славянской письменности, сколько живого народного словообразования, в котором причудливо переплелись местные обычаи, личные прозвища и общерусская модель фамильного суффикса.