Фамилия Саыельева — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. С первого взгляда корень кажется тюркским или арабским, но на деле перед нами русская фамилия, записанная с искажением. Основа здесь — Савелий, точнее, его просторечная форма Савель. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Савельев — сын Савелия. Но в слове «Саыельева» буквы перепутаны: вместо «вель» появилось «ыель» из-за диалектного произношения или ошибки писаря.

Савелий — это русская форма латинского имени Sabellius, которое носил раннехристианский богослов III века. В крестьянской среде имя было распространено, особенно на севере и в центральных губерниях. От него образовались фамилии Савельев, Савельевский, а также более редкие вроде Савельичев. Саыельева — очевидный графический вариант, закрепившийся, скорее всего, в результате неграмотной записи при переписи населения или в церковных книгах.

Носитель фамилии в исходном варианте — потомок человека по имени Савелий. Это мог быть крестьянин, ремесленник или священник: имя Савелий не было дворянским, но встречалось у всех сословий. Встретить фамилию в форме Саыельева можно в единичных случаях, в основном в старых записях XIX — начала XX века. Современные носители, скорее всего, потомки тех, кто получил такую запись при паспортизации.

Если сравнивать с однокоренными, то Саыельева стоит особняком: её не встретишь в справочниках Б. Унбегауна или В. Никонова, потому что это не литературная норма, а живое, ошибочное бытование. Именно такие фамилии — с опиской или диалектной заменой — интересны тем, что показывают, как письменная фиксация могла менять слово до неузнаваемости.