Фамилия Сайгакова в своей основе имеет прозвище или личное имя Сайгак, которое восходит к названию степного парнокопытного животного семейства полорогих. В старину имя, данное по названию зверя, могли закрепить за резвым, быстрым ребенком: сравнение с сайгаком, славящимся стремительным бегом, было естественным для жителей степных регионов. По другой, не менее правдоподобной версии, прозвище Сайгак относилось к «профессиональным» именованиям и указывало на род занятий основателя фамилии — например, на удачливого охотника, промышлявшего именно этим зверем.

Сама фамилия образована по типичной русской модели с помощью патронимического суффикса -ов: Сайгаков буквально означает «сын Сайгака». Женская форма Сайгакова, соответственно, указывает на принадлежность к этому роду. Интересно, что в отличие от более распространенных фамилий, образованных от имен или названий птиц и домашних животных, обращение к образу дикой степной антилопы встречается реже, что делает фамилию колоритной и географически маркированной — она с высокой долей вероятности зародилась на южных рубежах России, в зоне ковыльных степей, где сайгаки водились в изобилии вплоть до XIX века.

Процесс закрепления фамилии был долгим и многоступенчатым, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Сайгаковых можно лишь на основании глубоких генеалогических изысканий. Однако уже сейчас ясно: в основе фамилии лежит живое наблюдение предков за природой и их повседневным бытом, будь то охота или меткая характеристика человека.