Фамилия Сайленков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Сайленка) и посмотреть на основу «Сайлен-». Здесь возможны два основных пути, и оба ведут в прошлое.

Первый и наиболее вероятный вариант — прозвище Сайленко, которое дали человеку с тихой, молчаливой натурой. В основе лежит глагол «сайлить» или прилагательное «сайленый», что в некоторых русских говорах, особенно северных и сибирских, означало «тихий», «спокойный», «вялый» или даже «смирный». В словаре Владимира Даля встречается слово «сайла» — тишина, затишье. Соответственно, Сайленко — это тот, кто живёт тихо, не шумит, не скандалит. Суффикс -енко в украинской и южнорусской традиции часто образовывал уменьшительные или прозвищные формы, так что фамилия могла возникнуть как раз в южных или западных регионах России, а затем распространиться.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом «сайла» (или «сайло»), обозначавшим в некоторых местах рыбу (например, мелкую сельдь) или рыболовную снасть. В таком случае Сайленко могло быть прозвищем рыбака или торговца рыбой. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «сайленый» в значении «тихий» фиксируется в говорах гораздо отчётливее и чаще.

Географически фамилия Сайленков встречается разрозненно, но заметные следы есть в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — в тех краях, где украинское влияние на русский язык было сильным, а суффикс -енко (позже обрусевший до -енков) — обычным делом. Социальный слой носителей, скорее всего, крестьянский или казачий: прозвища давали по характеру, а не по знатности.

В написании фамилии нет вариантов — она устойчивая, с буквой «й» в корне, что отличает её от возможных искажений вроде «Саленков» (от имени Савва или Сало). Если ваш предок был Сайленковым, он, скорее всего, получил фамилию от деда или прадеда, которого в деревне прозвали Сайленко за спокойный нрав.