Фамилия Саюнов — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с личным именем или прозвищем Саюн. Это краткая, народная форма от канонического имени Савватий (в просторечии — Савва, Сава, Саюта). Механизм простой: имя усекали до основы «Са-», а затем добавляли уменьшительно-ласкательный суффикс «-юн», который характерен для русских диалектов (сравните: Паюн от Павел, Маюн от Матвей). Таким образом, Саюн — это «маленький Савва» или попросту ласковое обращение к человеку по имени Савватий.

Суффикс «-ов» в конце указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Саюнов буквально значит «сын Саюна» или «из рода Саюновых». Фамилия закрепилась в центральных и северных губерниях России, где любили усечённые и «окающие» формы имён. Встречается она и в среде старообрядцев, у которых имя Савватий было особенно почитаемо (преподобный Савватий Соловецкий — один из основателей монастыря).

Вторая, менее вероятная версия отталкивается от диалектного глагола «саюнить» — в некоторых говорах это означало «гнусавить», «говорить в нос» или «шататься без дела». Прозвище Саюн могли дать человеку с характерной гнусавой речью или, наоборот, ленивому, медлительному. Однако эта гипотеза слабее: глагол редок и локально ограничен, тогда как модель образования от имён через суффикс «-юн» типологически распространена и надёжнее объясняет появление фамилии.

По сословному составу Саюновы — это в основном крестьяне и мещане. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был государственным или монастырским крестьянином с севера России, а его дальний родоначальник носил простое и тёплое имя Саюн — уменьшительное от строгого Савватия.