Фамилия Сазыков — одна из тех, что образованы от прозвища или нецерковного имени, и здесь сразу две конкурирующие версии происхождения. Самая распространённая и убедительная связывает её с тюркским словом «сазык» или «саз», что в ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) означает «топь», «болото», «сырое место». Прозвище Сазык могли дать человеку, жившему у болота или на сырой, низинной земле. В русской среде такие прозвища не редкость: вспомним фамилии Болотников, Заболоцкий — модель та же, только корень пришёл из соседних языков.

Менее вероятная, но тоже встречающаяся в разговорах версия выводит Сазыкова от арабского имени Садык (правдивый, честный) через тюркское посредничество. Однако фонетический переход «дык» → «зык» нехарактерен и требует натяжек, тогда как «саз» с прямым значением «болото» лежит на поверхности и многократно зафиксирован в ономастике Поволжья и Приуралья.

Модель образования проста: основа «Сазык» плюс типичный русский патронимический суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?» — Сазыков, то есть сын Сазыка). Фамилия эта — из числа так называемых «русских фамилий тюркского происхождения», которых немало в среде крестьян и служилых людей бывшего Казанского ханства, а также переселенцев в южные губернии. Географически Сазыковы чаще всего встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Самарской областях — как раз в тех краях, где топонимы с корнем «саз» обычны.

В дореволюционных переписях Сазыковы могли быть как государственными крестьянами, так и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что косвенно подтверждает её «низовое», прозвищное происхождение от земельного признака.