Фамилия Сбанцева — женская форма мужской фамилии Сбанцев, и её разговорный, почти просторечный суффикс указывает на то, что перед нами не дворянский род, а крестьянская или мещанская фамилия, образованная в народной среде. Основа здесь — прозвище Сбанец. Сразу бросается в глаза редкий начальный звук «сб», который не типичен для исконно русских слов, но встречается в южнославянских языках и в русских говорах, испытавших влияние украинского или белорусского.

Скорее всего, в основе лежит диалектное или заимствованное слово «сбан» или «сбанок», которое могло означать что-то вроде «сосуд», «кувшин», «горшок». В южнорусских и украинских говорах «збан» (или «сбан») — это кувшин с узким горлом. Человек мог получить прозвище Сбанец за то, что делал такую посуду (гончар) или, в переносном смысле, за внешнее сходство с сосудом — например, за коренастость или привычку носить шапку набекрень. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «сбанить» — в некоторых говорах «согнать, сбить с места», тогда прозвище могло относиться к человеку непоседливому или, наоборот, к тому, кого «сбанили» с должности.

Фамилия Сбанцева по модели образования близка к фамилиям типа Ковалёв, Гончаров, но с уменьшительным суффиксом -ец-, что придаёт ей оттенок «сын того, кого звали Сбанец». Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — там, где слово «збан» было в ходу. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были ремесленниками или крестьянами из чернозёмных губерний. Встречается фамилия и в варианте Збанцев, что подтверждает связь с украинским произношением.