Фамилия Сдвижковы — это классическая русская «прозвищная» фамилия, то есть образованная не от церковного имени, а от личного прозвища, которое давали человеку в быту. Основа здесь — слово «сдвижок», уменьшительная форма от глагола «двигать». Так что прямой ответ на вопрос о происхождении: предок носителя этой фамилии получил прозвище Сдвижок, а его потомки стали Сдвижковыми.

Модель образования простая и очень распространённая: прозвище на -ок (Сдвижок) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Получается «сын Сдвижка», то есть буквально «Сдвижков». Такая схема — одна из самых массовых в русской ономастике, по ней построены тысячи фамилий от Дубков до Прытковых.

Что могло стоять за прозвищем Сдвижок? Тут есть две живые версии, и обе имеют право на существование. Первая — профессиональная. Сдвижком могли называть человека, который занимался перевозкой грузов, «сдвигал» тяжёлые вещи с места, работал на производстве или стройке. Вторая версия — характеристическая: прозвище отражало характер. Подвижный, энергичный, деятельный человек, который, как говорится, «гора сдвинуть может», вполне мог получить такое прозвище за свою неуёмную активность.

Стоит сказать и о возможной связи с церковным праздником. В народной традиции Воздвижение Креста Господня часто называли «Сдвижением» или «Сдвиженьем» — из-за народной этимологии, которая переосмысливала непонятное слово «воздвижение» в более простое «сдвигание». Поэтому в некоторых говорах прозвище Сдвижок могли дать ребёнку, родившемуся около этого праздника, — по той же логике, по которой появлялись фамилии Рождественские или Успенские, но в более простонародной, «крестьянской» форме. Эта версия менее очевидна, но для фамилии с таким корнем её стоит держать в уме.

Точное время и место возникновения фамилии сейчас установить сложно: фамилии в крестьянской среде формировались веками и закрепились окончательно только к XIX столетию. Однако сам факт, что фамилия сохранилась и дошла до наших дней, говорит о том, что род Сдвижковых не прерывался. Это не громкий аристократический род, а скорее памятник народной словесности — живое напоминание о том, как наши предки умели метко и ёмко награждать друг друга прозвищами, которые становились семейными именами на поколения вперёд.