Фамилия Сеогейчева — редкий случай, когда написание ставит больше вопросов, чем ответов. Скорее всего, перед нами нестандартная запись фамилии Сергейчева или Сергейцева, где буква «о» возникла из-за особенностей диалектного произношения (аканья) или ошибки писаря. В русских говорах безударное «е» могло звучать как «ё» или «о», а на письме это закреплялось случайно. Поэтому первая и главная версия: основа фамилии — каноническое имя Сергей (от латинского Sergius, «высокий», «почтенный»).

Если отбросить орфографическую случайность, разбираем суффиксальную модель. Фамилия образована с помощью суффикса -ев (вариант -ов после мягкого согласного), что типично для русских фамилий второй половины XVII–XIX веков. Суффикс -ейчев указывает на форму отчества или прозвища: «чей?» — Сергейчев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Сергейчей. В северных и центральных губерниях России так могли назвать человека, чей отец или дед носил имя Сергей, но с уменьшительно-уничижительным оттенком (Сергейка → Сергейч). Суффикс -ейч(ев) встречается реже, чем обычный -ов, и часто указывает на недворянское, крестьянское или мещанское происхождение.

Третья, менее вероятная версия связывает фамилию с прозвищем от слова «серёжка» (серьга) или «серега» (диалектное название серьги). В этом случае Сеогейчев — искажённое «Серёжкин» или «Серёгин». Однако против этой версии говорит отсутствие в русской ономастике устойчивой модели перехода «ё» в «ео»: такое встречается только в единичных случаях при плохой грамотности переписчиков.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где было сильно акающее произношение: центральные области России (Тверская, Ярославская, Владимирская губернии). В современной России фамилия Сеогейчева крайне редка, её носители, скорее всего, сосредоточены в одном-двух районах. Социальный контекст: суффикс -ейчев почти не встречается у дворян, что подтверждает крестьянские или посадские корни рода.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: фамилия Сеогейчева — это искажённое написание фамилии Сергейчева, образованной от имени Сергей через отчество с суффиксом -ейч. Вариант с прозвищем от серьги менее обоснован, а орфографическая случайность — самая простая и логичная причина появления такого написания.