Фамилия Сергейчева отвечает на вопрос «чей вы?» и указывает на родство с человеком, которого звали Сергейчей. Так на Руси в бытовом общении могли называть Сергея — это народная, разговорная форма имени, образованная с уменьшительно-ласкательным суффиксом «-ейч-». Подобные формы («Сергейча», «Сергейчич») были распространены в крестьянской и купеческой среде, где полное имя часто заменяли домашним прозвищем. От этого прозвища и пошла фамилия: сначала сына записывали как «Сергейчин сын» или просто «Сергейчев», а уже потом это закрепилось за всем родом.

Само имя Сергей имеет латинские корни. Оно восходит к римскому родовому имени Sergius, которое, по одной из версий, переводят как «высокочтимый» или «высокий». На Русь имя пришло вместе с христианством, но особую популярность приобрело благодаря двум святым покровителям. Это преподобный Сергий Валаамский, чудотворец, который, по преданию, основал Валаамский монастырь на Ладожском озере и распространял православную веру в Карелии. И, конечно, Сергий Радонежский — игумен, которого почитают как одного из величайших русских святых. Житие рассказывает, что ещё в детстве будущий подвижник удивлял окружающих благочестием и строгим воздержанием: он избегал игр, усердно молился Богу и питался только хлебом и водой.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: основа «Сергейч-» плюс фамильный суффикс «-ев». Это типичный патроним, то есть фамилия, образованная от имени или прозвища отца. В отличие от более распространённой фамилии Сергеев, форма Сергейчев встречается заметно реже, и именно эта редкость делает её ценной для генеалогического поиска: она сохранила след живой народной речи, которая не всегда попадала в официальные документы. Если ваши предки носили фамилию Сергейчева, можно с высокой долей уверенности говорить, что в их роду был человек по имени Сергей, которого в окружении звали ласково или сокращённо — Сергейча.