Фамилия Сергейев — редкий вариант написания распространённой фамилии Сергеев. В ней нет описки или ошибки: двойное «е» — результат исторического стечения обстоятельств. Обычно фамилии на -ев образуются от имён, оканчивающихся на -ей (Андрей — Андреев, Тимофей — Тимофеев). Имя Сергей (старая народная форма от канонического Сергий) даёт стандартную фамилию Сергеев. Но если в документах записали полную форму имени — Сергей, а не краткую Сергей, — то прибавили суффикс -ев к основе «Сергей-». Получилось Сергей + ев = Сергейев. Такая модель встречается редко, но фиксируется в переписях XIX века, особенно у крестьян, чьи имена писали «на слух» чиновники или священники.

Основа фамилии восходит к римскому родовому имени Sergius, которое через греческое посредство попало в святцы. На Руси имя Сергий (в быту — Сергей) стало одним из самых популярных благодаря почитанию Сергия Радонежского. Соответственно, фамилии Сергеев и Сергейев — одни из самых частых в России. Но вариант с двумя «е» географически привязан к северным и центральным губерниям: в архангельских, вятских, костромских метрических книгах можно встретить «Сергейевых» как отдельную ветвь рода.

С точки зрения словообразования фамилия Сергейев — притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?». Предок носителя был сыном человека по имени Сергей. Двойное «е» не меняет значения, но подчёркивает, что в говоре имя произносили с чётким окончанием -ей, а не с редуцированным -е. В советское время написание часто «исправляли» на стандартное Сергеев, поэтому Сергейев — фамилия, сохранившая архаичную орфографию. Если вы встретили именно такой вариант, скорее всего, предки жили в местности, где имя писали полной формой, а фамилию закрепили в документах до реформы орфографии 1918 года.