Фамилия Сергиюк образована от крестильного имени Сергий (в просторечии Сергей). Это имя латинского происхождения (родовое имя Sergius), которое в святцах связывают с преподобным Сергием Радонежским. В основе фамилии — разговорная форма имени, где «ий» перешло в «и»: Сергий → Сергийу́к.

Ключевой элемент здесь — суффикс -ук. В украинской и белорусской ономастике этот патронимический суффикс означает «потомок» или «сын»: Сергиюк — сын или младший родственник человека по имени Сергий. Такая модель типична для западноукраинских земель (Волынь, Подолье, Галичина) и юго-западных регионов Беларуси. Если бы фамилия была восточнославянской, она звучала бы как Сергеев или Сергиев.

Интересная деталь: в говорах Полесья и Волыни имя Сергий нередко произносили с твёрдым «г» — как Сэргий. Поэтому в некоторых записях XIX века фамилия могла писаться как Сергиюк или даже Сергиюк, Сэргиюк. Это не ошибка, а отражение местного произношения.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Сергиюк в большинстве были крестьянами или мещанами. Фамилия не дворянская: суффикс -ук в польской и российской имперской традиции почти не встречался у шляхты, которая предпочитала окончания -ский/-цкий.

Встречается фамилия относительно редко, что говорит о её локальном происхождении. Основной ареал — западные области Украины (Львовская, Тернопольская, Ровенская), а также юг Брестской области Беларуси. В России Сергиюков почти нет — это маркер того, что предки вышли из западнорусских земель.

Если ваши предки носили фамилию Сергиюк, скорее всего, они были православными или греко-католиками и жили в сельской местности. Имя Сергий в народной среде давали часто — в честь Сергия Радонежского, которого почитали как покровителя земледелия и защитника от нашествий. Так что фамилия, по сути, говорит: «предок носил почитаемое церковное имя, и его дети стали зваться по отцу».