Фамилия Серветникова — женская форма, мужской вариант — Серветников. В основе лежит слово «серветник» или «серветка», но не в современном бытовом значении «салфетка», а в старом, профессиональном. В русских говорах «серветка» — это небольшой платок, косынка, а «серветник» — либо торговец такими платками, либо мастер, который их ткал или вышивал. Фамилия образована по продуктивной модели: основа существительного + суффикс -ник- (указывает на лицо по роду занятий) + патронимический суффикс -ов. То есть Серветников — буквально «сын серветника».

Модель образования здесь интересна тем, что суффикс -ник- в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Он сближает фамилию с профессиональными прозвищами: ср. Скорняков, Свечников, Прянишников. Серветников — не от имени или прозвища по внешности, а именно от ремесла или мелкой торговли. Это указывает на происхождение из посадских людей, ремесленников или купцов низшего звена, а не из крестьян (у крестьян фамилии чаще давались по отцу или по деревне) и не из дворян.

География фамилии неширокая. По данным переписей и архивов, Серветниковы встречаются преимущественно в центральных и северных регионах России: в Ярославской, Костромской, Вологодской областях, а также на Урале. Это совпадает с зоной распространения льняного ткачества и кустарного производства платков — промысла, где слово «серветка» было в ходу. В южнорусских говорах это слово почти не употреблялось, поэтому фамилия там редка.

Существует и другая, менее вероятная версия: от имени Сервет (уменьшительное от Сергей через Сергей → Сервета). Но в таком случае ожидалась бы форма Серветин или Серветов, а не Серветников. Суффикс -ник- — слишком «профессиональный» для отчества. Поэтому ремесленная версия убедительнее. Если человек ищет «свою» фамилию, можно почти наверняка сказать, что его предки были либо ткачами, либо торговцами платками и косынками в XIX веке, причём жили в полосе северных и среднерусских губерний.