Фамилия Сетчикова — женская форма, а мужская, Сетчиков, образована с помощью типичного русского суффикса -ов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Сетчик. Главный вопрос: от какого слова пошла эта основа. Здесь возможны два пути, причем один резко вероятнее другого.

Самый прямой и правдоподобный вариант — от слова «сетка». Сетчик — это человек, который делает сети, торгует ими или использует в промысле. В русских говорах слово «сетка» могло означать не только рыболовную снасть, но и плетеную сумку, кошель, а также особую женскую накидку. Соответственно, Сетчиков — сын сеточника, мастера-сетевязальщика или рыбака, промышлявшего сетями. Такая профессия была распространена в приречных и приозерных областях, особенно на Севере и в Поволжье, где ловля рыбы сетями была основным занятием.

Менее вероятная, но формально возможная версия — от глагола «сечь» (рубить, бить). В этом случае Сетчик — тот, кто сечёт, то есть палач или воин с холодным оружием. Но для такой семантики в языке были куда более частотные модели: Сечкин, Сечков, Секач. Прозвище Сетчик в значении «секущий» — редкость, и его образование от глагола «сечь» выглядит искусственным: нормальное отглагольное имя было бы Секач или Сечко. Поэтому профессиональная версия с сетями — основная.

Фамилия Сетчиков встречается нечасто, что говорит о её узком региональном происхождении. Скорее всего, она закрепилась в какой-то одной местности, где жили мастера сетного дела, и не получила широкого распространения по всей России. Это типичная «ремесленная» фамилия, которая не потеряла прямой связи с занятием предка.