Фамилия Сеурко — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, а суффикс указывает на конкретный регион. Это южнославянская или западноукраинская модель фамилии, образованная с помощью уменьшительного суффикса -ко. В белорусской, украинской и польской традициях этот суффикс присоединяли к прозвищу или имени отца, превращая его в фамилию потомка: «чей?» — Сеурин сын, то есть Сеурко.

Корень Сеур- — тёмный и спорный. Самая вероятная версия: это фонетический вариант имени Северин (от латинского Severinus — «строгий», «суровый»). В украинских говорах звук [в] перед гласным мог выпадать или переходить в неслоговой [у], отсюда Северин → Сеурин → прозвище Сеур. Менее правдоподобно связывать фамилию с диалектным глаголом «сеурити» (хмуриться, смотреть исподлобья) — это слово встречается в карпатских говорах, но как источник фамилии оно единично.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Ровенщина) и приграничным районам Беларуси. В России она встречается редко и чаще всего как след поздней миграции. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане — прозвище Сеур не несло отрицательного оттенка, а указывало либо на отчество, либо на внешнюю черту (суровый взгляд).

По типу образования фамилия Сеурко стоит в одном ряду с однокоренными: Северин, Северинов, Северинко, а также с фонетически близкими Сеуров, Сеурин. Если ваш предок носил фамилию Сеурко, с высокой вероятностью он происходил из западноукраинской среды, где в XVII–XIX веках суффикс -ко был главным способом создавать фамилии от личных имён и прозвищ.