Фамилия Шагбазян — типичный пример армянской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -ян. В армянском языке этот суффикс (в диалектных вариантах также -янц, -енц) выполняет ту же роль, что русские -ов и -ин: он указывает на принадлежность к роду, происхождение от предка. Буквально Шагбазян — «из рода Шагбаза».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Шагбаз. Здесь скрыта одна из самых частых армянских двухкорневых моделей: первая часть «шах» (персидское «царь, правитель») плюс вторая часть «баз» (от персидского bāz — «сокол»). Вместе Шахбаз означает «царский сокол» или «сокол царя». В персидской и тюркской традиции это было распространённое личное имя и даже титул. У армян имя Шахбаз (или Шагбаз) фиксируется с давних времён, особенно в регионах, где были сильны ирано-тюркские культурные влияния — в Западной Армении, в Киликии, в Нагорном Карабахе.

Фонетический переход «шах» в «шаг» (глухой х в звонкий г) — явление нередкое для армянской разговорной речи и некоторых диалектов. Поэтому Шагбазян — это та же фамилия, что и Шахбазян, но закрепившаяся в произносительном варианте. По тому же принципу образованы фамилии Шахназарян / Шагназарян.

Географически Шагбазян встречается среди армянских диаспор, вывезенных из Османской империи, а также в Армении. Носители фамилии — потомки человека, которого когда-то прозвали или назвали в честь сокола, символа силы и благородства. Сословной принадлежности фамилия не указывает: её могли носить и ремесленники, и крестьяне, и священники — имя Шахбаз не было исключительно аристократическим.