Фамилия Шаговякова — редкий случай, когда географическая привязка важнее разбора корня. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от имени или прозвища, эта фамилия почти наверняка несёт в себе указание на место жительства предка. Основа «Шагов-» или «Шаговяк-» — это не усечённая форма от «шагать» (хотя такое народное переосмысление возможно), а скорее всего искажённое название населённого пункта. В России есть несколько топонимов с корнем «Шагов»: деревня Шагово в Костромской области, село Шагово в Калужской, а также вариант Шагалово в Сибири. Фамилия Шаговякова могла возникнуть, когда человек из Шагова переехал и получил прозвище «Шаговяк» — то есть «выходец из Шагова». Суффикс «-як» в таких прозвищах типичен для южных и западнорусских говоров (ср. «полтавяк» — житель Полтавы, «туляк» — житель Тулы).

Модель образования фамилии нестандартна для русского языка. Обычно фамилии на «-ов» и «-ев» образуются напрямую от прозвища: Шагов → Шагов. Здесь же мы видим двойной суффикс: сначала «-як» (Шаговяк — человек из Шагова), а затем притяжательный суффикс «-ов» (Шаговяков — сын Шаговяка). Это указывает на то, что фамилия оформилась не в центральных великорусских землях, а на пограничье, где смешивались говоры. Женская форма Шаговякова — это не исключение, а стандартная грамматика: дочь или жена Шаговякова.

Есть и вторая, менее вероятная версия, которую стоит упомянуть для полноты. В некоторых говорах «шаг» могло означать не только меру длины, но и «походку», «поступь». Тогда «Шаговяк» — человек с особой, заметной походкой, например, хромой или, наоборот, ходок с широким шагом. Но против этой версии говорит редкость такого прозвища: в словарях русских прозвищ «Шаг» встречается, но «Шаговяк» — почти нет. Топонимическое происхождение выглядит убедительнее, так как объясняет и двойной суффикс, и распространение фамилии.

Сословно фамилия скорее всего крестьянская или мещанская. Фамилии на «-яков» редко встречаются у дворянства, которое предпочитало модели на «-ский» или «-инов». Шаговяковы, вероятно, были государственными или помещичьими крестьянами, переселившимися в другую губернию и получившими фамилию по месту выхода. Точных данных об известных носителях нет — фамилия малочисленна, и в открытых источниках встречаются лишь единичные записи в метрических книгах XIX века из южных регионов России.

Главное, что стоит запомнить: если вы Шаговякова, ваши предки, скорее всего, родом из деревни Шагово или похожего топонима. Фамилия — не прозвище по характеру, а указатель на малую родину, которую они покинули, но сохранили в своём имени.