Фамилия Шагульская — женская форма, образованная от мужской фамилии Шагульский. Это типичная польско-белорусская или украинская фамилия с суффиксом -ский/-ская, который в восточнославянских землях указывал на дворянское или шляхетское происхождение, либо на принадлежность по месту жительства. В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов и -ин, носители фамилий на -ский в XVI–XVIII веках чаще относились к мелкой шляхте или духовенству, хотя со временем эта модель распространилась и среди других сословий.

Основа фамилии — корень «шагул-», который вызывает споры. Самая правдоподобная версия связывает его с тюркским или арабским словом «шагул» (или «шагал») — в ряде тюркских языков так называли шакала. В переносном смысле прозвище Шагул могли дать хитрому, изворотливому человеку или тому, кто подражал голосам зверей. Менее вероятна связь с литовским или латышским корнем, так как географически фамилия встречается на западе современной Украины и в Беларуси — регионах, где тюркские заимствования были обычны из-за контактов с крымскими татарами и ногайцами.

Встречается также написание «Шагульска» (без окончания -я), что характерно для польской орфографии. В России и Украине фамилию фиксируют с XIX века, но массово она не распространена — это редкая локальная фамилия, скорее всего, происходящая из одного села или местечка. Если ваши предки носили фамилию Шагульский, они могли быть мелкопоместными дворянами, униатскими священниками или зажиточными крестьянами, получившими фамилию по названию хутора (например, Шагулы или Шагуловка). Точных данных о таком топониме нет, но модель образования «по названию усадьбы» для фамилий на -ский была основной.