Фамилия Шамшинова — женская форма, а мужская — Шамшинов. Её основа, скорее всего, тюркского происхождения, что сразу выдаёт географию: такие фамилии характерны для Поволжья, Приуралья и Западной Сибири, где веками жили татары, башкиры, чуваши, а также русские, тесно контактировавшие с ними.

Разбираем корень «шамши». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «шам» означает «свеча». Уменьшительно-ласкательная форма «шамшы» или «шамши» — «свечка», «огонёк». В переносном смысле так могли назвать бойкого, живого человека — «горит, как свечка». Есть и другая версия: «шам» в некоторых диалектах — это «ситец», «ткань», тогда прозвище Шамша мог получить торговец мануфактурой или портной.

Суффикс «-ин» в фамилии Шамшинов — классическая русская модель, указывающая на принадлежность: «чей?» — Шамшинов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Шамша. Такая форма часто встречается у фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на «-а» или «-я»: Шамша → Шамшин → Шамшинов (с наращением «-ов» для благозвучия). Встречается и вариант Шамшин — он короче и тоже распространён, но Шамшинов звучит более полновластно, как отчество второго порядка.

Сословно предки Шамшиновых, скорее всего, были крестьянами или мещанами. В XVIII–XIX веках тюркские прозвища активно переходили в фамилии у русских крестьян, живших по соседству с татарами, а также у крещёных татар. Дворянских родов с такой фамилией в старых родословных книгах не обнаружено — это фамилия народная, корнями уходящая в ремесло или бытовую характеристику человека.

Встречается фамилия в основном в Оренбургской, Самарской, Челябинской областях и в Татарстане. Если ваш предок носил её, он мог быть либо ткачом, торговцем, либо просто человеком с живым, «горящим» характером — прозвище приклеилось и пережило века.