Фамилия Шамшов образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на шипящий или ц — суффикс -ов. Вопрос в том, что скрывается за корнем «шамш». Здесь есть два основных объяснения, и оба ведут в восточные языки.

Первая и самая вероятная версия — тюркское или арабское происхождение. Имя Шамси (от арабского شمس — «солнце») в тюркской среде давало формы Шамша, Шамш. Уменьшительное или обиходное имя Шамш могло стать прозвищем, а затем, после крещения, — фамилией. В пользу этого говорит и география: фамилия Шамшов встречается в Поволжье и на Урале, в регионах активного контакта русских с татарами и башкирами. В таком случае Шамшовы — потомки человека, которого в быту звали «солнышком» или «ясным», либо носившего соответствующее мусульманское имя.

Вторая версия — от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых русских говорах «шамша» — это болтун, пустомеля, человек, который говорит быстро и невнятно (ср. «шамкать»). Однако эта версия менее убедительна: слово «шамша» в значении «болтун» редкое и локальное, а фамилия Шамшов не привязана к одной узкой территории. Кроме того, в русской ономастике фамилии от прозвищ на -ша чаще получали суффикс -ин (Шамшин), а не -ов.

Важная деталь: среди однокоренных фамилий есть Шамшев, Шамшин, Шамшурин. Форма Шамшов — самая редкая из них. Она могла возникнуть при переписи, когда писарь записал имя на тюркский манер (Шамш + русский суффикс), или же как результат адаптации фамилии выходца из мусульманской среды. Если ваши предки — из бывшей Казанской или Оренбургской губернии, первая версия почти наверняка верна. Если же из северных областей — стоит проверить вторую, но шансов на неё меньше.

Крестьянское или дворянское происхождение фамилии — неясно. В дореволюционных списках Шамшовы встречаются в основном среди государственных крестьян и мещан, что косвенно подтверждает версию о бывшем инородческом или татарском корне, принявшем православие.