Фамилия Шаривов — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а восточное имя Шариф. Если отбросить русский суффикс -ов, мы получим тюркскую или арабскую основу «Шарив». Это искажённая на русской почве форма имени Шариф (араб. شريف — «благородный», «знатный», «святой»). В арабском мире «шариф» — это потомок пророка Мухаммеда, почётный титул.

Как именно «Шариф» превратился в «Шарив»? В тюркских языках, особенно в узбекском и таджикском, конечный звук «ф» часто переходит в «в» или «п» (сравните: «китаф» вместо «китаб», «шариф» — «шарив»). Поэтому имя Шариф в бытовой речи звучало как Шарив. При оформлении фамилии по русской модели (суффикс -ов) к этому «Шариву» добавили окончание, означающее принадлежность: «сын Шарива» или «из рода Шарива».

Фамилия Шаривов почти наверняка имеет среднеазиатское происхождение. Наибольшая её концентрация — в Узбекистане, Таджикистане, а также среди народов Дагестана, где имя Шариф тоже очень популярно. В русских переписях она встречается редко и обычно у людей, чьи предки переселились из Средней Азии в XX веке.

Любопытная деталь: в русском языке фамилия Шаривов часто путается с более известной фамилией Шарипов, которая образована от того же корня, но с сохранением звука «п» (Шарип — вариант имени Шариф в казахском и башкирском языках). Шаривов — более редкий и локальный вариант, закреплённый именно за носителями узбекского или таджикского диалекта.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, носил почётное имя Шариф (или его местную форму Шарив), что указывало на уважаемый род, возможно, связанный с духовенством или местной знатью, но не обязательно — имя могло даваться просто как пожелание благородства.