Фамилия Шарканская — одна из тех, что сразу выдают географическую привязку. Её основа — топоним Шаркан, а суффикс -ск- указывает на связь с местностью. Чаще всего такие фамилии получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из определённого села или города. В данном случае речь почти наверняка идёт о селе Шаркан в Удмуртии — это районный центр, известный с XVII века. Житель этого села или выходец оттуда получал прозвище Шарканский, которое затем закрепилось как фамилия.

Менее вероятный, но возможный вариант — происхождение от гидронима: река Шарканка есть в том же регионе. Но в любом случае ареал фамилии тяготеет к Удмуртии и соседним областям. Суффикс -ск- в русских фамилиях — классический признак «географической» модели образования, особенно характерной для польской шляхты и русского духовенства, однако в крестьянской среде такие фамилии тоже встречались, если крестьянина переселяли или записывали по месту жительства.

Само слово «шаркан» не имеет однозначной этимологии. В удмуртском языке оно может быть связано с «шар» — круг, шар, или же быть заимствованным из тюркских языков, где «шар» означает город. Но для носителя фамилии это уже неважно: ключевое — что фамилия указывает на родство с конкретным местом.

Интересно, что фамилия Шарканская встречается реже, чем её мужской вариант Шарканский, и часто сохраняет окончание -ая, что типично для женской формы в русской традиции (как Иванова, Петрова). Однако в современных документах она может фиксироваться и в неизменяемой форме, если носитель — женщина. Если вы встретили эту фамилию в мужском роде (Шарканский), то корень тот же, а суффикс -ий — стандартное окончание для мужских фамилий на -ский.

Таким образом, предки человека с фамилией Шарканская, скорее всего, были жителями села Шаркан или его окрестностей, возможно, крестьянами или священнослужителями, чья фамилия закрепилась по месту рождения или службы.