Фамилия Шаший — редкая и неочевидная. Её происхождение не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда привлекать тюркские или кавказские корни стоит не первым делом, а только если славянское объяснение не сработало. А оно, скорее всего, сработает.

В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Шаш. В русских говорах слово «шаш» имело несколько значений. Самое распространённое — «хвастун», «бахвал» или «пустой, легкомысленный человек». В псковских и тверских говорах «шашой» называли неряху или растрёпу. В таком случае Шаший — это тот, кто происходит от Шаша: сын Шаша, потомок человека с таким прозвищем. Суффикс -ий здесь выполняет ту же роль, что и более привычные -ов или -ин, но встречается реже. В русской ономастике он закрепился в фамилиях, образованных от прозвищ на мягкий согласный или от слов, оканчивающихся на -ий (ср. фамилии типа Божий, Чижий, Козий). Модель старая, но не массовая.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «шашить» (шевелиться, копошиться, делать что-то суетливо). Тогда Шаший — «суетливый человек». Эта версия не противоречит первой, а скорее дополняет её смысловым оттенком: и хвастун, и суетливый человек — образ не самый положительный, но живой и узнаваемый в деревенской среде.

Тюркская гипотеза обычно строится на том, что «шаш» (или «шашлык») — это что-то восточное, но для фамилии Шаший это натяжка. В тюркских языках «шаш» означает «волосы» или «голова», но фамилии с таким корнем в русской традиции обычно оформляются суффиксами -ов/-ев (Шашов). Форма Шаший для тюркской основы нетипична. Поэтому если искать альтернативу, то скорее в сторону украинского или белорусского варианта: там «шашок» — это «шалун», «проказник», и фамилия могла возникнуть независимо.

Географически фамилия Шаший встречается точечно, преимущественно на юге России и в Украине. Это подтверждает версию о прозвищном происхождении: такие фамилии не давали по месту жительства, а «цеплялись» к конкретному человеку и закреплялись за его потомками локально. Целых сёл Шаших нет, но отдельные роды известны в Ростовской области и Краснодарском крае.

Кем мог быть предок? Скорее всего, человеком заметным, но не в положительном смысле: его могли дразнить за болтливость, хвастовство или неопрятность. Прозвища такого типа — «Шаш» — в старину давали не со зла, а как бытовую характеристику, которая прилипала на всю жизнь и переходила в фамилию. Никакого высокого сословия или ремесла за этой фамилией не стоит, но это и не делает её менее ценной: она сохранила живую народную речь, почти исчезнувшее слово и редкую словообразовательную модель.