Фамилия Шатого — редкий пример русской фамилии, застывшей в форме родительного падежа. Если большинство фамилий на -ово/-аго (Дурново, Благо́во) принадлежали дворянству, то Шатого — скорее исключение из правил, указывающее на иное происхождение.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия образована от прозвища Шат (или Шатой) с помощью окончания родительного падежа прилагательного мужского рода -ого (в старой орфографии — -аго). В русском языке такая модель характерна для фамилий, которые по сути являются притяжательными прилагательными, отвечающими на вопрос «чей?»: «чей сын?» — «Шатого», то есть сын Шатого. В XIX веке такие формы часто фиксировались в документах именно так, а не через стандартный суффикс -ов.

Основа прозвища — слово «шат». В северных и сибирских говорах «шат» означало «шатун», «бродяга», «человек, который шатается без дела». В словаре Даля «шат» — это ещё и «качание», «зыбь», а «шаткий» — неустойчивый, ненадёжный. Прозвище Шат могли дать непоседливому, беспокойному человеку, который не сидел на месте, или же, в переносном смысле, человеку с непостоянным характером.

География фамилии подсказывает, что её корни — в южнорусских регионах. Фамилия Шатого встречается в курских, белгородских и воронежских архивах. В этих краях было распространено «аканье» и форма родительного падежа на -ого произносилась как «шатОва», что и отразилось на письме. В украинском языке есть аналогичное прозвище Шат (от «шататися» — шататься), и фамилия Шатого могла возникнуть и на украинско-русском пограничье.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ово, которые часто склонялись по падежам (например, «у Благово»), фамилия Шатого в современном русском языке обычно не склоняется. Это связано с тем, что она воспринимается как застывшая форма, а не как живое прилагательное. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был не помещиком, а крестьянином или однодворцем — вольным земледельцем южных окраин России.