Фамилия Шаверняев — редкий случай, когда основа прозвища не лежит на поверхности и заставляет задуматься. В ней отчетливо слышен суффикс -яй, который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, образованное от глагола. Сравните: Лентяй (от «лениться»), Гуляй (от «гулять»). В основе Шаверняй, скорее всего, лежит глагол «шавернуть» или «шавернуть» — диалектное слово, означающее «пошевелить», «повернуть», «сдвинуть с места». В ряде говоров «шавернуть» значило также «свернуть», «сделать резкое движение». Таким образом, первым носителем прозвища Шаверняй мог быть человек вертлявый, непоседливый, суетливый — тот, кто постоянно «шаверится», то есть ёрзает, крутится.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «шаверня» — так в некоторых областях называли мелкую рыбешку или, в переносном смысле, мелочь, всякую всячину. Тогда Шаверняем могли прозвать человека невысокого роста или того, кто занимался сбором, перепродажей мелочного товара. Однако глагольная основа выглядит убедительнее: суффикс -яй в русских прозвищах активно образовывался именно от глаголов, а не от существительных.

Фамилия построена по стандартной модели: к прозвищу Шаверняй добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Шаверняев буквально означает «сын Шаверняя». Географически фамилия тяготеет к северо-западным и центральным областям России, где диалектные глаголы с корнем «шавер-» встречаются чаще. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, прозвище закрепилось в одной или нескольких соседних деревнях и не получило широкого распространения.

В написании фамилии возможна путаница: в старых документах её могли записать как Шаверняев, Шаверняевъ или даже Шавернеев, что связано с нестабильностью безударных гласных в живой речи. В любом случае, перед нами яркий пример того, как русская фамилия сохранила в себе редкое диалектное слово и живой, образный портрет предка — человека подвижного, может быть, немного суетливого, но не стоящего на месте.