Фамилия Шаверова — женская форма фамилии Шаверов, а её основа, скорее всего, связана с диалектным или профессиональным прозвищем. В русском языке слово «шавер» или «шаверь» в некоторых говорах означало «мошенник», «плут», «проныра». В словаре В. И. Даля зафиксирован глагол «шаверить» — делать что-то небрежно, кое-как, или, в другом значении, тайком утаскивать. Отсюда прозвище Шавер могли дать человеку ловкому, нечистому на руку или просто неряшливому в работе.

Модель образования типична: к основе «Шавер» добавили суффикс -ов, обозначающий принадлежность («чей?» — Шаверов сын). Суффикс -ев здесь не появляется, потому что основа заканчивается на твёрдый согласный «р». Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто отражали поведение или ремесло.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «шавер» (в некоторых языках — «смелый», «храбрый»). Однако для русской фамилии с суффиксом -ов такая этимология маловероятна без документального подтверждения переселения носителей из тюркоязычных регионов. Географически фамилия Шаверов/Шаверова встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении, возможно, в центральных или южнорусских областях.

В итоге, предок современной Шаверовой получил фамилию по прозвищу, которое дали либо за характер («плутоватый»), либо за манеру работы («халтурщик»). С течением времени отрицательный оттенок стёрся, и фамилия стала просто родовым именем.