Фамилия Шавера — редкая и неочевидная. В ней нет привычного славянского суффикса -ов или -ин, поэтому она почти наверняка не из крестьянской среды, где фамилии образовывали по отцу. Скорее всего, перед нами застывшее прозвище или переосмысленное слово, которое получил конкретный человек.

Самый вероятный корень — западнославянский или украинско-белорусский. В польском, украинском и белорусском языках «шавера» или «шавер» может означать «шум», «суета», «суматоха» или даже «сор» (в переносном смысле — нечто мелкое, нестоящее). В белорусских говорах «шавера» — это «щепа», «стружка», то есть мелкий мусор, остатки. Такое прозвище могли дать человеку суетливому, непоседливому, либо тому, кто занимался мелкой работой, например, столярным делом или уборкой. Вторая версия — от личного имени Шавель (уменьшительное от Шавка, Шавей), но она менее убедительна, так как имя это встречается редко.

География фамилии подсказывает, что её носители — выходцы с западных территорий: из Беларуси, Украины, а также из Польши. В России она встречается точечно, чаще всего у потомков переселенцев. Форма без суффикса (чистая основа) говорит о том, что фамилия могла закрепиться поздно, уже в XIX веке, когда прозвище перешло в фамилию без изменений, особенно в западнорусских губерниях.

Не стоит путать Шавера с фамилией Шавер, которая может быть еврейской (от идиш «шавер» — сосед, или от названия города Шавель). В русском контексте Шавера — это именно прозвище, а не топонимическая фамилия. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мещанами или однодворцами из западных областей, а родоначальника в быту дразнили за суетливость или за то, что он постоянно возился с мелкими щепками и стружкой.