Фамилия Шавгаева образована от мужского имени Шавгай, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому слову «шавкат» — «могущество, величие, милость». Это имя было распространено у народов Кавказа, особенно у чеченцев и ингушей, где оно встречается и сегодня. Женская форма фамилии указывает на то, что её носительница — потомок человека по имени Шавгай.

Словообразовательная модель проста: к основе Шавгай добавили русский суффикс -ев, который в русской традиции оформления фамилий указывает на принадлежность («чей?» — Шавгаев). Финальное -а — это типичное для женских фамилий окончание, не несущее самостоятельного значения. Таким образом, Шавгаева буквально означает «жена или дочь Шавгая».

В отличие от многих фамилий, которые разошлись по разным сословиям, Шавгаева почти наверняка имеет горское происхождение. Её носители — потомки вайнахских (чеченских или ингушских) тейпов, где имя Шавгай было нередким. Фамилия редкая и за пределами Северного Кавказа практически не встречается, что делает её хорошим маркером региональной принадлежности. Других версий, например, от русского слова «шавкать» или от фамилии Шавгаров, не существует: они не выдерживают ни фонетической, ни исторической проверки.