Фамилия Шавцова — женская форма фамилии Шавцов. При разборе сразу бросается в глаза нестандартный суффикс -овц-, а не привычное -ов. В русской ономастике такая модель встречается реже и обычно указывает на происхождение от прозвища или имени, которое уже имело суффикс -ец. Проще говоря, сначала было прозвище Шавец, а уже от него образовали фамилию Шавцов (чь? — сын Шавца). Суффикс -ец в прозвищах часто означал «человек, связанный с чем-то» или «житель чего-то».

Основа «шав-» почти наверняка восходит к слову «шавить» или «шава» — в русских говорах это означало «тащить», «волочить», а также «медлительный, вялый человек». В словаре Даля «шава» — это «лентяй, разиня, копун». Вполне вероятно, что Шавцом прозвали нерасторопного или, наоборот, того, кто постоянно что-то таскал и мешкал. Есть и другая, менее распространённая версия: от диалектного «шавка» — так в некоторых областях называли мелкую рыбу или щенка. Тогда прозвище могло быть уменьшительно-пренебрежительным — «маленький, незначительный человек».

Географически фамилия Шавцов и её формы чаще всего встречаются в центральных и южных регионах России, особенно в Курской, Воронежской и Ростовской областях. Это может указывать на южнорусские говоры, где слово «шава» было в ходу. Сословно предки Шавцовых, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилия образована от бытового прозвища, а не от имени святого или географического названия, что типично для непривилегированных слоёв.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на первый слог (Ша́вцов), так и на второй (Шавцо́в). Первый вариант ближе к логике исходного прозвища (от «шава»), второй — к типовой модели фамилий на -ов, где ударение часто переходит на окончание. В документах и переписях XIX века встречаются обе формы, что не редкость для фамилий с таким редким суффиксом.