Фамилия Шивцова — женская форма фамилии Шивцов, и здесь сразу бросается в глаза необычная основа. В отличие от привычных Шевцов или Шевченко, связанных с профессией портного (от «шить»), Шивцов звучит как диалектный или фонетический вариант. Наиболее вероятное объяснение: Шивцов — это та же самая профессиональная фамилия, но с «и» вместо «е» под влиянием акающих говоров. В северных и центральных русских говорах слово «шивец» (портной, швец) произносили именно так — через «и». То есть предок носителя фамилии был портным, но не «швецом», а «шивцом» — с местным произношением.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель: «чей сын? — Шивцов». В XVI–XVII веках такие фамилии закреплялись за крестьянами и посадскими людьми, реже — за служилыми. Прозвище Шивец (или Шивец) давали не просто портному, а мастеру, который не только шил, но и кроил, чинил одежду. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Шивец, но написание Шивцов фиксируется реже — это говорит о локальной особенности.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Шивка — так в некоторых диалектах называли шуструю, юркую женщину или ребенка (от глагола «шивать» в значении «быстро двигаться»). Однако для фамилии Шивцов это объяснение слабее: прозвища на -ка обычно давали мужчинам, и они образовывали фамилии на -ин (Шивкин), а не на -ов.

Географически фамилия Шивцов тяготеет к Вологодской, Архангельской и Кировской областям — регионам, где аканье было слабым, а форма «шивец» сохранялась в речи. Встречается она и в Сибири, куда переселенцы принесли свой говор. Таким образом, носитель фамилии Шивцова, скорее всего, потомок портного из севернорусских земель, а сама фамилия — живое свидетельство местного произношения, которое не закрепилось в литературной норме.