Фамилия Шивцов образована от прозвища или нецерковного имени Шивец. Основа здесь — глагол «шить» и суффикс -ец, который в древнерусском языке часто указывал на человека по роду занятий. Шивец — это портной, швец. Произношение со временем изменилось: «швец» через форму «шивец» дало фамилию Шивцов. Такая модель типична для русских фамилий, где суффикс -ов присоединялся к основе на -ец: Кузнецов, Плотников, Ткачев. Шивцов стоит в одном ряду с фамилиями Швецов, Швейкин, Шевченко — все они указывают на предка, который занимался шитьём одежды.

Интересно, что слово «швец» в старину имело и более узкое значение — мастер, шивший не новую одежду, а занимавшийся починкой и перешиванием. В некоторых говорах «шивцом» называли сапожника, который шил обувь, а не портного. Это добавляет неоднозначности: предки Шивцовых могли быть как портными, так и сапожниками, в зависимости от региона. Фамилия распространена преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — там, где развивалось ремесленное шитьё и промыслы.

География бытования подсказывает ещё одну деталь. В северных говорах слово «шивец» могло означать не только ремесленника, но и прозвище суетливого, непоседливого человека — от глагола «шивать» в значении «суетиться, метаться». Однако эта версия менее убедительна: большинство русских фамилий на -ец/-ов всё-таки указывают на профессию, а не на характер. Так что с высокой долей вероятности первый Шивцов был обычным мастером иглы и нитки.