Фамилию Шавуров чаще всего выводят из прозвища Шавура. В южных и западных говорах «шавура» — это неопрятный, растрёпанный человек или тот, кто ходит в рваной одежде. Слово связано с глаголом «шавурить» — теребить, ерошить, приводить в беспорядок. Прозвище могли дать не только неряхе, но и человеку с взлохмаченными волосами или тому, кто постоянно суетится, «шавурит» без толку.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Шавуры». Фамилия стоит в ряду однокоренных: Шавурин, Шавуровский, Шавурский. Встречается вариант Шавуров с ударением на второй слог, хотя в исходном прозвище ударение, скорее всего, падало на первый.

Есть и другая, менее распространённая версия — от тюркского имени Шавур (Шабур), которое могло попасть в русскую среду через татар или башкир. В таком случае корень восходит к слову со значением «терпеливый» или «стойкий». Но для центральных и южных областей России, где фамилия фиксируется чаще, первая версия — от диалектного прозвища — выглядит убедительнее. В переписных книгах XVII века Шавуровы встречаются среди служилых людей и крестьян, что говорит о происхождении из разных сословий, без привязки к знатному роду.