Фамилия Шавяков — довольно редкая, и её разбор сразу ставит перед исследователем вопрос: откуда взялась основа «Шав-»? В русской ономастике фамилии на -яков обычно образованы от прозвищ или имён, оканчивающихся на -як (Мошняк, Коряк, Ширяк), либо от основ с суффиксом -як-.

Самый прямой путь — от слова «шавка» или «шавок». В старых русских говорах «шавкой» называли маленькую собачонку, шавку. Прозвище Шавок или Шавяк могли дать человеку небольшого роста, юркому, подвижному или тому, кто обладал резким, «тявкающим» голосом. В этом случае Шавяков означает «сын Шавяка» — потомок человека с таким прозвищем. Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: чей? — Шавяков.

Есть и менее очевидная версия, связанная с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «шау» — шум, гам, или «шав» — быстрый, резвый. Прозвище Шавяк могло появиться у человека шумного, суетливого. Это объяснимо, если учесть, что фамилия встречается в Поволжье и Приуралье, где русские долго соседствовали с тюркскими народами. Однако прямых подтверждений такой этимологии в словарях русских фамилий нет, и версия с «шавкой» остаётся основной.

В написании фамилии есть тонкость: её легко перепутать с Шевяковым. Шевяков — от прозвища Шевяк (от «шевяк» — обрывок, лоскут), и это другая история. Шавяков же устойчиво пишется через «а» в первом слоге, что подчёркивает его отдельное происхождение.

Сословной привязки у фамилии нет: Шавяковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми. В документах XVIII–XIX веков она изредка встречается в южнорусских губерниях, но чаще — в центральных и восточных регионах, что косвенно подтверждает связь с диалектным словом или тюркским заимствованием.