Фамилия Шивяков образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе добавлялся суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Шивяка). В центре здесь не имя, а прозвище Шивяк. Его происхождение неочевидно, и это как раз тот случай, когда стоит разобрать несколько версий, отбросив надуманные.

Самая прямая версия — от диалектного слова «шивяк». В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, шивяком называли человека, который шьет, портного, или же мастера, работающего с шилом (шивец, швец). Прозвище могли дать по профессии или по характерной привычке — например, постоянно что-то подшивать, чинить одежду. Слово «шить» в древности звучало как «шити», отсюда и «шивяк» как производное.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с глаголом «шивить» или «шиветь», что в некоторых говорах означало «шевелиться, возиться, копошиться». В этом случае Шивяк — прозвище непоседливого, суетливого человека. Слабая сторона этой версии в том, что такие глаголы редки и плохо зафиксированы в письменных источниках, поэтому опираться на неё стоит с осторожностью.

Третья, самая спорная версия — от тюркского слова «шив» или «шива», означающего «прямой, ровный» или «стрела». В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия Шивяков встречается в Поволжье и на Урале, где были сильны тюркские влияния. Однако для прямого заимствования в прозвище нет убедительных доказательств — скорее всего, это случайное созвучие, а корень всё-таки славянский, связанный с шитьём.

Географически фамилия Шивяков нечастая, но устойчиво фиксируется в Вятской губернии (современная Кировская область) и в Пермском крае. Это регионы, где в XIX веке было много кустарей-ремесленников, в том числе портных и сапожников. Вятка и Прикамье дали множество фамилий на -яков (Шивяков, Бобряков, Коряков), и это дополнительно указывает на местный, диалектный характер прозвища.

Таким образом, наиболее вероятно, что предок носителя фамилии Шивяков был мастеровым человеком — портным, швецом, сапожником, за что и получил прозвище Шивяк. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что подтверждается её бытованием в северных и уральских губерниях, где сословные перегородки были менее жёсткими, а прозвища по ремеслу — обычным делом.