Фамилия Шивякова — женская форма, а её мужской вариант Шивяков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Шивяк, которое, скорее всего, образовано от глагола «шить» или существительного «шило». В русских говорах «шивяк» или «шивец» — это портной, швец, человек, занимающийся шитьём. Таким образом, первый носитель фамилии мог быть мастером по пошиву одежды, ремесленником, чья профессия стала родовым прозвищем.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Шивяк → Шивяков буквально означает «сын Шивяка» или «принадлежащий Шивяку». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что подтверждается её отсутствием в родословных книгах известных дворянских родов.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, где были распространены говоры с такими словами, как «шивяк». По данным современных переписей, носители фамилии Шивяковы живут в Кировской, Нижегородской областях, а также в Пермском крае. Это указывает на возможную привязку к вятским и волжским территориям, где ремёсла, связанные с кожей и шитьём, были традиционными.

Стоит упомянуть, что в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилия не выделяется отдельно, но её образование полностью укладывается в описанную модель «от профессии». Спорных версий происхождения нет: корень прозрачен, а альтернативная гипотеза о связи с диалектным «шивяк» (в значении «неповоротливый человек») менее убедительна, так как профессиональные прозвища в русских фамилиях встречаются гораздо чаще.