Фамилия Шивяковы — одна из тех, чья основа на первый взгляд кажется тёмной, но при ближайшем рассмотрении проясняется через диалектную лексику. Корень здесь — не «шив» в значении «шитьё» (хотя такая ассоциация напрашивается), а, скорее всего, прозвище Шивяк. В русских говорах, особенно северных и вологодских, «шивяк» или «шивец» могли называть человека суетливого, непоседливого, того, кто «шиверит» — то есть копошится, возится, делает что-то быстро и не всегда аккуратно. В словаре Даля зафиксирован глагол «шиверить» именно с таким значением — «шевелиться, суетиться». Таким образом, первый носитель прозвища Шивяк был, вероятно, человеком подвижным, хлопотливым, возможно, мелким ремесленником, который всё время в работе.

Модель образования типична для русских фамилий: к прозвищу Шивяк добавился патронимический суффикс -ов, означающий «чей?» — то есть сын или потомок Шивяка. Фамилия закрепилась как Шивяков, а в собирательном или семейном значении — Шивяковы. Суффикс -як в основе (Шив-як) характерен для прозвищ, образованных от глагольных корней: он придаёт оттенок деятеля (сравните: ходок, ломак, гуляк). Это не уменьшительная форма, а скорее прозвищная, часто с оттенком пренебрежения или иронии.

Географически фамилия Шивяковы редкая и имеет отчётливую привязку к северу России. По данным современных телефонных справочников и архивных записей, основные очаги фамилии — Вологодская область (особенно Великоустюгский район) и Кировская область. Встречается она и в Сибири, но это, скорее всего, следствие переселения северян в XIX–XX веках. В дореволюционных метрических книгах Шивяковы записаны в основном среди государственных крестьян и мещан — сословий, где прозвища держались дольше и легче переходили в фамилии.

Интересная деталь: в некоторых говорах «шивяк» имел и второе значение — так называли мелкую рыбёшку, ерша или пескаря. Если прозвище пошло от этого, то оно могло указывать на маленький рост или юркость человека. Но первая версия — от «шиверить» (суетиться) — подтверждается большим числом однокоренных фамилий в тех же регионах: Шивелёв, Шиверов, Шивяков. Все они тянутся к одному смысловому гнезду.

В написании фамилии возможна путаница: в старых документах встречаются варианты Шивяков и Шивеков (через «е»), но это, скорее всего, результат аканья или ошибки писаря. Основной, этимологически верный вариант — через «я», так как суффикс -як последователен.