Фамилия Шивлякова — женская форма фамилии Шивляков, и её происхождение упирается в редкое и неочевидное прозвище. Корень «шивл-» не связан с шитьём или шилом, как может показаться на первый взгляд. Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «шивляк» — так в некоторых говорах, особенно на севере и в Сибири, называли маленького, юркого человека или, напротив, неопрятного, замухрышку. В словаре Владимира Даля «шивляк» — это «неуклюжий, плохой портной», то есть человек, который шьёт кое-как, плохо. Отсюда и прозвище: Шивляком могли окрестить либо неловкого ремесленника, либо просто неряшливого мужика.

Суффикс -ов в основе фамилии указывает на типичную русскую патронимическую модель: Шивляков — сын Шивляка. Такие фамилии массово закреплялись в XVI–XVII веках, когда крестьян и посадских людей записывали по отцовскому прозвищу. Интересно, что фамилия Шивляков встречается преимущественно в двух регионах: в Вологодской области и в Сибири, куда переселенцы из северных губерний принесли свой говор и прозвища. Это подтверждает версию о диалектном, а не литературном происхождении слова.

Есть и альтернативное объяснение: от тюркского имени Шивляк, которое могло попасть в русский язык через татар или башкир. Но такая версия слабее — во-первых, тюркская лексика редко образует фамилии на -ов без посредничества прозвища, во-вторых, географическое распространение фамилии почти целиком лежит в зоне русских северных говоров, где тюркское влияние минимально. Так что прозвищный корень остаётся основным.

Сословно Шивляковы — это почти всегда крестьяне или посадские, дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В документах XVIII–XIX веков Шивляковы чаще всего значатся как государственные крестьяне, реже — мещане. Фамилия редкая, не входит даже в первые пять тысяч по частотности, поэтому её носители — потомки относительно небольшой группы людей, живших в нескольких сёлах на севере и в Сибири.