Фамилия Шиваков — редкий случай, когда основа настолько прозрачна, что сразу вызывает вопрос: при чём тут индуистский бог Шива? Прямой связи нет. В русской ономастике фамилия образована от прозвища или имени Шивак, а то, в свою очередь, — от глагола «шить». В диалектах «шивак» называли портного, швеца, человека, который постоянно что-то шьёт или чинит одежду. Это типичная профессиональная фамилия, каких много: Кузнецов, Плотников, Ткачёв. Шиваков — буквально «сын портного» или «потомок Шивака».

Суффикс -ов указывает на принадлежность: чей? — Шиваков. Модель образования стандартная для центральной России и Поволжья, где фамилии на -ов доминируют. Интересно, что в некоторых говорах «шивак» могло быть не только прозвищем мастера, но и ироничным именем для непоседливого, вертлявого человека — того, кто «шьёт» ногами, то есть быстро бегает или суетится. В этом случае фамилия отражает не ремесло, а характер.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В южнорусских и украинских говорах «шива» или «шивка» могло означать «шея», «загривок». Тогда Шивак — человек с приметной шеей, например, длинной или кривой. Но эта гипотеза слабее: профессиональное прозвище для портного встречается гораздо чаще и лучше вписывается в словообразовательную логику.

Фамилия редкая, не входит в списки самых распространённых. Встречается разрозненно: есть носители в Воронежской, Ростовской областях, на Урале. В дворянские родословные книги Шиваковы не попали — фамилия явно крестьянская или мещанская. В XIX веке её могли носить ремесленники, осевшие в слободах или при городах.

Для сравнения: однокоренные Швецов, Шевцов, Шивалов (от «шивал» — портной) — более частые варианты. Шиваков стоит особняком из-за редкого суффикса -ак, который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно придаёт прозвищу оттенок просторечия или уменьшительности.