Фамилия Шиванов образована от прозвища или имени Шиван. Основа здесь — Шив-. Первое, что приходит в голову, — связь с индуистским божеством Шивой, но это внешнее совпадение. В русском именослове такой корень имеет совсем другую природу.

Вероятнее всего, Шиван — это форма крестильного имени Симеон (в просторечии Семён). В русских говорах имя нередко искажалось до Шимона, а затем и до Шивана. Такой переход звука «м» в «в» — не редкость в диалектах: вспомните народное «зива» вместо «зима». Суффикс -ан в основе Шиван указывает на разговорную, уменьшительно-ласкательную форму имени. Таким образом, Шиванов — это «сын Шивана», то есть потомок человека, которого в быту звали Шиваном вместо Семёна.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от прозвища Шива, данного человеку с какой-то заметной чертой. В южнорусских и украинских говорах «шива» могло означать «швея» или «тот, кто шьёт» (от «шить»). Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Шивин, а не Шиванов. Форма с суффиксом -ов надёжнее привязывается к полному имени Шиван.

Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает версию с именем Симеон: именно в этих регионах имя Семён было особенно популярно, и его просторечные варианты дали много производных фамилий — Семёнов, Сёмин, Шиманов, Шиванов. Фамилия Шиванов — не массовая, но и не редкая, её носители — в основном потомки крестьян или мещан, где имя передавалось через уличное прозвище.