Фамилия Шиванёв — редкий случай, когда суффикс указывает на географию точнее, чем корень. В ней два ударения: на «а» (Шивáнев) или на «ё» (Шиванёв). Второй вариант — норма для русских фамилий, и он сразу выдаёт способ образования: от прозвища или имени через суффикс -ев, который присоединяют к основам на мягкий согласный. Модель простая: Шиван → Шиванёв, то есть «сын Шивана». А вот что такое «Шиван» — вопрос.

Самая прямая версия — отчество от крестильного имени Симеон в его просторечной форме Шиван. В русских говорах имя Симеон (древнееврейское «услышанный Богом») давало десятки производных: Семён, Сема, Сёма, Шима, Шиш, и в том числе Шиван. Фонетический переход «с» в «ш» и смягчение «м» в «в» — не редкость для диалектов, особенно на севере и в Поволжье. Если так, то предок носителя фамилии — человек по имени Шиван, то есть Симеон.

Вторая версия — прозвищная. В некоторых говорах «шиваном» могли называть левшу или неловкого, криворукого человека (от глагола «шивать» — бить, хлестать, но также и «шить» неумело). Однако эта гипотеза слабее: глагол «шивать» имеет значение многократного действия (шил много раз), а прозвище от него скорее дало бы фамилию Шиваев. Суффикс -ан в русских прозвищах чаще указывает на обладателя признака (горлан, болван), но для «шиван» в значении «левша» нет устойчивых диалектных записей.

Третья версия, экзотическая, — тюркская основа. В татарском и башкирском есть имя Шиван (вариант Шигабутдин), но для фамилии Шиванёв с русским суффиксом -ев это маловероятно: тюркские имена обычно дают фамилии на -ов, а не на -ёв.

Географически фамилия встречается редко и пятнами: зафиксирована в Нижегородской области, в Чувашии и в Пермском крае. Это зона активного смешения русских и финно-угорских (марийских, мордовских) говоров, где имя Симеон в форме Шиван было в ходу. В переписях XIX века Шивановы и Шиванёвы встречаются среди государственных крестьян и бывших монастырских — то есть предки были не дворянами, а свободными землепашцами или ремесленниками.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Шиванов, Шиваев, Шиванюк — показывает, что Шиванёв стоит особняком: суффикс -ёв вместо -ов указывает на мягкую основу, а значит, на форму имени Шиван, а не Шиван. Это не опечатка, а живая диалектная черта. Если ваш предок писался через «ё», он точно был из среды, где имя произносили на местный лад.