Фамилия Шаяпова — женская форма фамилии Шаяпов. Её основа — мужское имя Шаяп, которое в русской среде было редкостью. Скорее всего, это имя пришло из тюркских языков, где оно является вариантом имени Шагиап или Шагип. В свою очередь, эти имена восходят к арабскому имени Шагиб (встречается также написание Шаиб), что означает «молодой, юный» или «спутник, следующий за кем-то». В тюркском произношении звук «г» мог выпадать или переходить в «й», поэтому Шагиб превратился в Шаяп.

Фамилия образована по русской модели: к основе Шаяп добавили типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ов (в женском роде — -ова). Такая схема говорит о том, что предок носителя фамилии был крещёным или обрусевшим татарином, башкиром или представителем другого тюркского народа. В XVI–XIX веках многие тюркские имена адаптировали в русскую систему фамилий именно через суффикс -ов, закрепляя за родом имя отца или деда.

Географически фамилия Шаяпова чаще всего встречается среди татар и башкир, особенно в Башкортостане и Татарстане. Встречаются варианты написания Шаяпов и Шаяпова, а также более редкая форма Шаяп (без суффикса), которая может быть записана в документах как фамилия без родового окончания. Родственные фамилии — Шагипов, Шагиапов, Шаипов — образованы от того же корня, но с сохранением исходного звука «г».

Есть и другая, менее вероятная версия: имя Шаяп могло быть прозвищем от тюркского слова «шай» (шах, господин) и «ап» (ловкий, умелый). Однако в ономастике принято считать, что фамилии на -ов редко образуются от сложных прозвищ, а чаще — от личных имён.

Таким образом, фамилия Шаяпова — это типичный для Поволжья и Приуралья пример того, как тюркское имя обрело русскую форму и закрепилось в качестве родового имени.