Фамилия Шайихмагомедова — одна из тех, где корень говорит сам за себя, но суффикс ставит вопрос. Основа здесь — арабское имя Шайихмагомед, сложенное из двух частей: «шайих» (старейшина, уважаемый человек, религиозный авторитет) и «Магомед» (пророк Мухаммед). Получается «почтенный, как Магомед» или «старейшина Магомед». В среде мусульман Кавказа и Поволжья такие составные имена — Шайихмагомед, Шайихислам, Шайихнур — давали в знак особого почитания.

Но главная особенность этой фамилии — окончание «-ова». В русской традиции фамилии на «-ов» образуются от мужских имён или прозвищ (Иван — Иванов, кузнец — Кузнецов). Здесь же к имени Шайихмагомед добавлен женский суффикс «-а», что указывает на носительницу женского пола. То есть Шайихмагомедова — это «дочь (или жена) Шайихмагомеда». Мужской вариант — Шайихмагомедов — встречается чаще, но женская форма тоже закрепилась как самостоятельная фамилия, особенно в документах советского времени, когда женщинам записывали фамилию в женском роде без варианта.

Географически фамилия привязана к Дагестану, особенно к аварским и даргинским районам, реже встречается у чеченцев и кумыков. В аварском языке, где ударение обычно падает на первый слог, фамилия произносится с ударением на «Ша́йих» — Ша́йихмагомедова. В русском быту ударение часто смещается на последний слог, как у большинства фамилий на «-ова».

Интересно, что в этой фамилии сохранилась архаичная форма имени: «Шайих» — это не столько имя, сколько титул, который давали за учёность или духовный сан. Поэтому предки носительницы фамилии с большой вероятностью были связаны с исламским образованием: муллы, учителя медресе, кадии (судьи) или просто глубоко верующие люди, получившие право на такой почётный компонент имени. В советское время, когда религиозные титулы ушли из официального оборота, фамилия осталась как память о социальном статусе рода.

Сравните с однокоренными фамилиями: Шайихисламов (от «ислам»), Шайихнуров (от «нур» — свет), Шайихшамилов (от «Шамиль»). Все они образуются по той же модели и встречаются в основном у народов Северного Кавказа. Фамилия Шайихмагомедова стоит в этом ряду особняком из-за своей женской формы, которая в быту может сбивать с толку: человек видит «-ова» и думает, что перед ним русская фамилия, но корень выдает восточное происхождение.