Фамилия Шаймина — это женская форма, а её мужской вариант — Шаймин. В русской традиции такие фамилии образуются от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я, с помощью патронимического суффикса -ин. Основа, скорее всего, восходит к тюркскому имени Шайми, которое в свою очередь является вариантом имени Шаймухамет или Шайхи — производных от арабского «шайх» (старейшина, почтенный человек). В татарской и башкирской среде такие имена были широко распространены, поэтому фамилия Шаймин — типично тюркская, встречающаяся в Поволжье и на Урале.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с русским диалектным словом «шайма» — так в некоторых областях называли небольшую лодку-долблёнку или деревянный ковш. Если предок носил прозвище Шайма, это могло указывать на его занятие — лодочника, рыбака или бондаря. Однако тюркская этимология выглядит убедительнее: фамилия по суффиксу и географии чётко вписывается в ареал татарских и башкирских фамилий на -ин, которые редко образуются от русских нарицательных существительных.

Обратите внимание на ударение: в фамилии Шаймина оно падает на второй слог — Шаймина, что тоже характерно для тюркских заимствований, где ударение часто фиксировано на основе. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были из крестьян или мещан, а родословную стоит искать в Татарстане, Башкортостане или соседних областях.