Фамилия Шаюкова — женская форма фамилии Шаюков, и её разбор стоит начать с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ов (и его вариант -ев) обычно указывает на происхождение от отца или главы семьи: Шаюков — буквально «сын Шаюка». Сама основа, Шаюк, выглядит как прозвище или уменьшительная форма от личного имени.

Корень «Шай-» или «Ша-» может восходить к нескольким источникам. Самая вероятная версия — связь с тюркскими языками, где «шай» означает «радость», «веселье» или даже «подарок» (ср. татарское «шай»). Прозвище Шаюк могли дать жизнерадостному, общительному человеку или тому, кто часто дарил подарки. Вторая версия — происхождение от кавказского имени Шай (Шайх, Шейх), где суффикс -ук (как в фамилиях Хасбулатов, Магомедов) указывает на принадлежность или уменьшительность. В этом случае Шаюк — «маленький шейх» или «потомок шейха», что характерно для народов Северного Кавказа, особенно для кумыков и балкарцев.

Географически фамилия Шаюкова встречается преимущественно на Северном Кавказе — в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также в Ставропольском крае. Это сужает круг поиска: скорее всего, предки носителей фамилии были горцами, возможно, имели отношение к исламской духовной традиции (если верна версия с «шейхом») или просто отличались веселым нравом.

Морфологически фамилия проста: основа Шаюк- плюс типичный русский суффикс принадлежности. Интересно, что ударение падает на второй слог — Шаю́ков, что характерно для фамилий тюркского происхождения, адаптированных русским языком. Если сравнивать с однокоренными, можно вспомнить фамилию Шаев (от имени Шай) или Шаймуратов, но Шаюков стоит особняком из-за редкого суффикса -ук, который чаще встречается на Кавказе, чем в центральной России.