Фамилия Шаюков — одна из тех, где при внешней простоте скрывается неочевидный корень. Самая вероятная версия: основа «Шаюк» — это форма крестильного имени. Речь идёт о каноническом имени Исайя (в русском обиходе — Исай, разговорное Исайка). В диалектах и при быстром произношении начальное «И» могло отпадать, а «с» переходить в «ш»: Исай → Сая → Шая. Отсюда — уменьшительное Шаюк, где суффикс -юк характерен для украинской, белорусской и южнорусской традиции образования имён и прозвищ (ср. Костюк, Павлюк, Андрюк). Фамилию, таким образом, строили по модели: Шаюк + -ов, то есть «сын Шаюка» или «из семьи Шаюка».

Менее распространённая, но возможная версия отсылает к прозвищу Шая. В южных и западных говорах «шаять» означало «бросать, метать» или «шататься, болтаться». Прозвище Шая могли дать непоседливому человеку или, наоборот, тому, кто хорошо метал что-то (например, копьё или камни). Суффикс -юк в этом случае указывал бы на молодого, младшего: Шаюк — «маленький Шая» или «сын Шаи».

Географически фамилия Шаюков редкая и тяготеет к югу России — Ростовская область, Краснодарский край, а также к Украине. В центральных и северных регионах она почти не встречается. Это подтверждает связь с южнорусской и украинской антропонимической средой, где суффикс -юк особенно активен. В дореволюционных переписях носители Шаюковы, скорее всего, были крестьянами или казаками, поскольку фамилии на -юков в дворянской среде почти не фиксируются.

С точки зрения словообразования, Шаюков — типичная патронимическая фамилия, но с необычным для русского уха корнем. Она стоит в одном ряду с однокоренными, но более редкими Шаев, Шаин, Шаюк (без суффикса). Если встречается вариант Шаюков без ударения на последний слог, это может указывать на украинское происхождение, где ударение часто падает на основу.