Фамилия Щаев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Щаев образована от прозвища Щай. Оно, в свою очередь, восходит к диалектному слову «ща», которое в тверских и псковских говорах означает «всякий овощ и зелень». Это существительное легло в основу прозвища. Скорее всего, оно содержит указание на род занятий предка: например, занимался садоводством, готовил пищу из овощей. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Щай, со временем получил фамилию Щаев. О точном месте и времени возникновения фамилии Щаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Щаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.