Фамилия Щелганов на первый взгляд кажется простой, но её основа вызывает споры среди этимологов. Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «щелган», которое в ряде говоров означало «щегол» — лесную птицу. Прозвище Щелган могли дать либо за яркую, броскую одежду (как у щегла), либо за звонкий, громкий голос, похожий на птичью трель. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии от названий птиц — одни из самых распространенных в русской ономастике: Соловьёв, Воробьёв, Сорокин. Щелганов стоит в том же ряду, но встречается заметно реже.

Суффикс -ов указывает на стандартную патронимическую модель: Щелганов — «сын Щелгана». Такая форма типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов закрепились в XVI–XVII веках. Если бы предок жил на юге или в Белоруссии, фамилия, скорее всего, звучала бы как Щелганенко или Щелганович.

Есть и менее очевидная версия, которую приводят некоторые исследователи: связь с глаголом «щелкать» (щелкать зубами, щелкать орехи). В этом случае Щелган — прозвище болтливого человека или того, кто имел привычку нервно щёлкать пальцами или челюстью. Однако эта гипотеза слабее: слово «щелган» в значении «болтун» не зафиксировано в диалектных словарях так широко, как «щегол».

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу. В метрических книгах XIX века Щелгановы встречаются в Нижегородской, Вятской и Пермской губерниях. Это косвенно подтверждает «птичью» версию: в этих краях щегол — обычная лесная птица, и прозвище могло возникнуть естественно.

Сословное происхождение у Щелгановых, как правило, крестьянское или мещанское. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной: по данным современных баз, носителей Щелгановых в России — не более нескольких тысяч человек, в основном в Нижегородской области и Татарстане.